Bel et décibel sont des unités sans dimension pour exprimer
le rapport des valeurs de deux puissances.
Le nombre de Bels étant égal au logarithme décimal de ce rapport.

Le logarithme naturel de base "e". Népériens ou naturels.
Il est noté log e = 2,718282

On utilise en radioélectricité le logarithme de base 10.  Log (10)

Appelés logarithmes décimaux, vulgaires ou de Briggs.
On passe du  logarithme naturel au logarithme en base 10 par une opération simple 
qui consiste à diviser  comme suit :
             log X
Log (10) X = ------
             log 10 
On l'énonce comme suit:
le Logarithme en base 10 du nombre X est égal au logarithme base e de X divisé 
par le logarithme base e de 10.


                 P1         
Bels = Log (10) ----        
                 P2  
			  
Le décibel est égale à 10 fois le logarithme base 10 du rapport de puissance P1/P2. 
                                P1
 Rapport décibel = 10 Log (10) ----	(puissances)	  
                                P2
							 

Le décibel est égale à 20 fois le logarithme base 10 du rapport 
des tensions V1/V2 ou des courants I1/I2
                                V1
 Rapport décibel = 20 Log (10) ----	(tensions ou intensités)	  
                                V2
							 
L'intérêt de cette unité est de permettre des opérations simples 
(additions, soustraction) dans le calcul des rendements d'une ligne 
d'un système acoustique, du gain des amplificateurs etc..



Table de rapports/décibels

Rapport
dB
Rapport
dB
Rapport
dB
Rapport
dB

1
0
20
13
100
20
1000
30

2
3
25
13.98
150
21.76
2000
33

3
4.77
30
14.77
200
23
3000
34.77

4
6
35
15.44
250
23.98
4000
36

5
6.99
40
16
300
24.77
5000
36.99

6
7.78
45
16.53
350
25.44
6000
37.78

7
8.45
50
17
400
26
7000
38.45

8
9
55
17.4
450
26.53
8000
39

9
9.54
60
17.8
500
27
9000
39.54

10
10
65
18.1
550
27.4
10000
40

11
10.4
70
18.45
600
27.78
20000
43

12
10.8
75
18.75
650
28.13
30000
44.77

13
11.14
80
19
700
28.45
40000
46

14
11.46
85
19.3
750
28.75
50000
47

15
11.76
90
19.54
800
29
100000
50


Voici quelques propriétés des logarithmes:

Log (A x B) = Log (A) + Log (B)
Log (A/B)   = Log (A) - Log (B)

Le dBm :
On exprime une puissance par rapport à un milliwatt sous une impédance de 50 watts.
L'impédance doit bien être spéfiée (50 ou 75 ou 600 etc..)

Nous avons aussi:
le dBV  : décibel par rapport au volt
le dBµV : décibel par rapport au µV.
le dBi  : décibel par rapport à l'antenne isotrope.
le dBd  : décibel par rapport à l'antenne dipole.
le dB(A): sensibilité en intensité et fréquence de l'oreille humaine.
le dBW  : décibel par rapport au Watt.


L'oreille humaine perçoit des sons de 0 dB (seuil d'audibilité) à 120 dB (seuil de douleur).
L'oreille couvre une gamme de valeurs de pression acoustique variant dans 
un rapport de 1 à 1 million exprimées en Pascals. Il est donc plus pratique 
d'utiliser une échelle logarithmique en décibels.

Le rapport entre le son (pression acoustique) le plus faible reçu par 
l'oreille humaine et  le son le plus fort est de 1 000 000.
Ce qui nous donne:  6 bel. ou 60 db.


Les sons audibles se situent entre 0 dB (seuil d'audition) et 130 dB . 
Le seuil de la douleur se situe aux alentours de 120 dB . 

15 dB est le niveau de bruit du bruissement de feuilles,
30 des chuchotements
35 d'une salle calme, 
45 d'un bureau calme, 
60 d'une conversation
70 d'un restaurant bruyant
80 d'un camion,
90 d'un atelier de couture
100 d'un marteau pneumatique,
105 d'une boîte de nuit
120 d'un klaxon
125 celui d'un avion à réaction au décollage